(1)由e==,解得3a2=4c2.再由c2=a2-b2,解得a=2b. 由题意可知×2a×2b=4,即ab=2.解方程组得 所以椭圆的方程为+y2=1. (2)由(1)可知点A(-2,0),设点B的坐标为(x1,y1),直线l的斜率为k,则直线l的方程为y=k(x+2).于是A、B两点的坐标满足方程组 消去y并整理,得(1+4k2)x2+16k2x+(16k2-4)=0, 由-2x1=,得x1=,从而y1=, 故|AB|==. 由|AB|=,得=.整理得32k4-9k2-23=0, 即(k2-1)(32k2+23)=0,解得k=±1.所以直线l的倾斜角为或 |