(1)由题设,得=1,①且=,② 由①、②解得a2=6,b2=3,故椭圆C的方程为=1. (2)设直线MP的斜率为k,则直线MQ的斜率为-k, 假设∠PMQ为直角,则k·(-k)=-1,即k=±1. 若k=1,则直线MQ的方程为y+1=-(x+2),与椭圆C方程联立,得x2+4x+4=0, 该方程有两个相等的实数根-2,不合题意; 同理,若k=-1也不合题意.故∠PMQ不可能为直角.记P(x1,y1)、Q(x2,y2). 设直线MP的方程为y+1=k(x+2),与椭圆C的方程联立,得(1+2k2)x2+(8k2-4k)x+8k2-8k-4=0, 则-2,x1是该方程的两根,则-2x1=,即x1=. 设直线MQ的方程为y+1=-k(x+2),同理得x2=. 因y1+1=k(x1+2),y2+1=-k(x2+2), 故kPQ==1, 因此直线PQ的斜率为定值. |