设cos2x＜1-4sinx+5a-4恒成立，求a的取值范围．

题型：解答题难度：一般来源：不详

设cos2x＜1-4sinx+

5a-4

恒成立，求a的取值范围．

答案

由cos2x＜1-4sinx+

5a-4

，
得cos2x+4sinx＜1+

5a-4

，
即1-2sin²x+4sinx-1＜

5a-4

，
-2(sinx-1)2+2＜

5a-4

．
所以cos2x＜1-4sinx+

5a-4

恒成立等价于：
-2(sinx-1)2+2＜

5a-4

恒成立．
因为-2（sinx-1）²+2≤2，
所以

5a-4

＞2．
解得a＞

．

举一反三

函数f（x）=-x³-x，a，b，c∈R且a+b＞0，b+c＞0，c+a＞0，则f（a）+f（b）+f（c）的值（　　）

A．一定大于零	B．一定小于零
C．等于零	D．正负都有可能

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若f（x）在[-3，3]上为奇函数，且f（3）=-2，则f（-3）+f（0）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知定义在R上的函数f（x）既是奇函数，又是周期为3的周期函数，当x∈(0，

)时，f(x)=sinπx，f(

)=0，则函数f（x）在区间[0，6]上的零点个数为______个．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=3x²，则f（7）等于______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

定义在R上的偶函数 f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[3，4）时，f（x）=（log₃2）x-2，则f（sin1）与f（cos1）的大小关系为（　　）

A．f（sin1）＜f（cos1）	B．f（sin1）=f（cos1）
C．f（sin1）＞f（cos1）	D．不确定

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