数列是正项等差数列,若,则数列也为等差数列,类比上述结论,写出正项等比数列,若= ,则数列也为等比数列。
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数列是正项等差数列,若,则数列也为等差数列,类比上述结论,写出正项等比数列,若= ,则数列也为等比数列。
题型:不详
难度:
来源:
数列
是正项等差数列,若
,则数列
也为等差数列,类比上述结论,写出正项等比数列
,若
=
,则数列
也为等比数列。
答案
=
解析
a
n
=a
1
+(n-1)d c
n
=c
1
q
n-1
a
n
=
c
n
2
=c
n-1
c
n+1
a
n
+a
m
=a
p
+a
q
c
n
c
m
=c
p
c
q
(若m+n=p+q,m、n、p、q∈N
+
)
由此可知,等差数列元素间(或结果)的加减运算对应等比数列相应元素间(或结果)
的乘除运算;倍数运算((n-1)d )对应幂的运算(q
n-1
);算术平均数对应几何平均数。因此猜想
=
。
举一反三
如下图所示是一个计算机程序运行装置示意图,
是数据入口,C是计算结果出口,计算过程是:由
分别输入正整数m和n,经过计算后得出的正整数k由C输出。此种计算装置完成的计算满足:①若
分别输入1,则输出结果为1;②若
输入任意固定的正整数,
输入的正整数增加1,则输出的结果比原来增加2;③若
输入1,
输入的正整数增加1,则输出结果为原来的2倍,试问:
(1)若
输入1,
输入正整数n,输出结果为多少?
(2)若
输入1,
输入正整数m,输出结果为多少?
(3)若
输入正整数m,
输入正整数n,输出结果为多少?
m n
题型:不详
难度:
|
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设
是等差数列
的前
项和,若
=
,则
等于
A.1
B.-1
C.2
D.
题型:不详
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|
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将正偶数按下表排成5列:
第1列 第2列 第3列 第4列 第5列
第1行 2 4 6 8
第2行 16 14 12 10
第3行 18 20 22 24
…… …… 28 26
则2006在第
行,第
列。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分13分)已知数列{
a
n
},定义
(
n
∈N
+
)是数列{
a
n
}的倒均数. (1)若数列{
a
n
}的倒均数是
,求数列{
a
n
}的通项公式;(2)若等比数列{
b
n
}的首项为–1,公比为
q
=
,其倒均数为
V
n
,问是否存在正整数
m
,使得当
n
≥
m
(
n
∈N
+
)时,
V
n
<–16恒成立?若存在,求
m
的最小值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分共13分)已知正项数列
,函数
。(1)若正项数列
满足
(
且
),试求出
由此归纳出通项
,并证明之;(2)若正项数列
满足
(
且
),数列
满足
,其和为
,求证
。
题型:不详
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|
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