(本题满分共13分)已知正项数列,函数。(1)若正项数列满足(且),试求出由此归纳出通项,并证明之;(2)若正项数列满足(且),数列满足,其和为,求证。
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(本题满分共13分)已知正项数列,函数。(1)若正项数列满足(且),试求出由此归纳出通项,并证明之;(2)若正项数列满足(且),数列满足,其和为,求证。
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分共13分)已知正项数列
,函数
。(1)若正项数列
满足
(
且
),试求出
由此归纳出通项
,并证明之;(2)若正项数列
满足
(
且
),数列
满足
,其和为
,求证
。
答案
(Ⅰ)略(Ⅱ) 略
解析
:(1)
,
,
归纳出
…
证明:由
是以
为首项,
为公比等比数列
故通项
是正确的。 ……
(2)由
得
故
,
累乘
即
故
故
……13分
举一反三
(本小题满分14分)
已知等比数列
的前
项和为
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)设数列
满足
,
为数列
的前
项和,试比较
与
的大小,并证明你的结论.
题型:不详
难度:
|
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等差数列{a
n
}中a
3
=7,a
1
+a
2
+a
3
=12,记
为{a
n
}的前n项和,令b
n
=a
n
a
n+1
,数列
的前n项和为T
n
.(1)求a
n
和S
n
;(2)求证:T
n
<
;(3)是否存在正整数m , n ,且1<m<n ,使得T
1
, T
m
, T
n
成等比数列?若存在,求出m ,n的值,若不存在,说明理由.
题型:不详
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|
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已知两数的等差中项为10,等比中项为8,则以两数为根的一元二次方程是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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已知数例
的首项
,前n项和
(1)求通项
;(2)记
为数例
的前
项和,求证
题型:不详
难度:
|
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设
是递增等差数列,前三项的和为12,前三项的积为48,则它的公差为( )
A.2
B.-2
C.4
D.
题型:不详
难度:
|
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