(本小题满分13分)已知数列{an},定义(n∈N+)是数列{an}的倒均数. (1)若数列{an}的倒均数是,求数列{an}的通项公式;(2)若等比数列{
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(本小题满分13分)已知数列{an},定义(n∈N+)是数列{an}的倒均数. (1)若数列{an}的倒均数是,求数列{an}的通项公式;(2)若等比数列{
题型:不详
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(本小题满分13分)已知数列{
a
n
},定义
(
n
∈N
+
)是数列{
a
n
}的倒均数. (1)若数列{
a
n
}的倒均数是
,求数列{
a
n
}的通项公式;(2)若等比数列{
b
n
}的首项为–1,公比为
q
=
,其倒均数为
V
n
,问是否存在正整数
m
,使得当
n
≥
m
(
n
∈N
+
)时,
V
n
<–16恒成立?若存在,求
m
的最小值;若不存在,请说明理由.
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)
m
= 7.
解析
(1)由
得
①………1分
当
n
= 1时,
,∴
a
1
= 1.……2分
当
n
≥2时,
②
①– ②得
,即
,∴
………分
(2)
b
n
=
,
……8分
令
V
n
<–16得
.即
n
,
.
当
n
= 6时,2
6
<16×6 +1,当
n
= 7时,2
7
= 128,16×7 + 1 = 113,2
7
>16×7 + 1.
下面证当
n
≥7(
n
∈N
+
)时,
成立.…10分
1°当
n
= 7时,已证; 2°假设当
n
=
k
时,2
k
>16
k
+ 1成立,
当
n
=
k
+ 1时,
=16
k
+ 16
k
+ 2 >16
k
+ 16 +1 = 16(
k
+ 1) + 1
这就是说,当
n
=
k
+ 1时,结论也成立.
由1°,2°可知,当
n
≥7时,2
n
>16
n
+ 1成立.故
m
的最小值为
m
= 7.
此题也可用导数法证
对
成立.………13分
举一反三
(本题满分共13分)已知正项数列
,函数
。(1)若正项数列
满足
(
且
),试求出
由此归纳出通项
,并证明之;(2)若正项数列
满足
(
且
),数列
满足
,其和为
,求证
。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
已知等比数列
的前
项和为
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)设数列
满足
,
为数列
的前
项和,试比较
与
的大小,并证明你的结论.
题型:不详
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|
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等差数列{a
n
}中a
3
=7,a
1
+a
2
+a
3
=12,记
为{a
n
}的前n项和,令b
n
=a
n
a
n+1
,数列
的前n项和为T
n
.(1)求a
n
和S
n
;(2)求证:T
n
<
;(3)是否存在正整数m , n ,且1<m<n ,使得T
1
, T
m
, T
n
成等比数列?若存在,求出m ,n的值,若不存在,说明理由.
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已知两数的等差中项为10,等比中项为8,则以两数为根的一元二次方程是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知数例
的首项
,前n项和
(1)求通项
;(2)记
为数例
的前
项和,求证
题型:不详
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|
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