(本小题满分13分)已知数列{an},定义(n∈N+)是数列{an}的倒均数.   (1)若数列{an}的倒均数是,求数列{an}的通项公式;(2)若等比数列{

(本小题满分13分)已知数列{an},定义(n∈N+)是数列{an}的倒均数.   (1)若数列{an}的倒均数是,求数列{an}的通项公式;(2)若等比数列{

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(本小题满分13分)已知数列{an},定义n∈N+)是数列{an}的倒均数.   (1)若数列{an}的倒均数是,求数列{an}的通项公式;(2)若等比数列{bn}的首项为–1,公比为q =,其倒均数为Vn,问是否存在正整数m,使得当nm(n∈N+)时,Vn<–16恒成立?若存在,求m的最小值;若不存在,请说明理由.
答案
(Ⅰ)   (Ⅱ)  m = 7.
解析
      (1)由  ①………1分
n = 1时,,∴a1 = 1.……2分
n≥2时,  ②
①– ②得,即,∴………分
(2)bn =,
……8分
Vn<–16得.即n
n = 6时,26 <16×6 +1,当n = 7时,27 = 128,16×7 + 1 = 113,27>16×7 + 1.
下面证当n≥7(n∈N+)时,成立.…10分
1°当n = 7时,已证;  2°假设当n = k时,2k>16k + 1成立,
n = k + 1时,=16k + 16k + 2 >16k + 16 +1 = 16(k + 1) + 1
这就是说,当n = k + 1时,结论也成立.
由1°,2°可知,当n≥7时,2n>16n + 1成立.故m的最小值为m = 7.
此题也可用导数法证成立.………13分
举一反三
(本题满分共13分)已知正项数列,函数。(1)若正项数列满足),试求出由此归纳出通项,并证明之;(2)若正项数列满足),数列满足,其和为,求证
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(本小题满分14分)
已知等比数列的前项和为
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设数列满足为数列 的前项和,试比较 与的大小,并证明你的结论.
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等差数列{an}中a3=7,a1+a2+a3=12,记为{an}的前n项和,令bn=anan+1,数列的前n项和为Tn.(1)求an和Sn;(2)求证:Tn<;(3)是否存在正整数m , n ,且1<m<n ,使得T1 , Tm , Tn成等比数列?若存在,求出m ,n的值,若不存在,说明理由.
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已知两数的等差中项为10,等比中项为8,则以两数为根的一元二次方程是(   )
A.B.C.D.

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已知数例的首项,前n项和
(1)求通项;(2)记为数例的前项和,求证
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