设M=(1a-1)(1b-1)(1c-1),且a+b+c=1(a、b、c∈R+)则M的取值范围为( )A.[0,18)B.[18,1)C.[1,8)D.[8,
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设M=(1a-1)(1b-1)(1c-1),且a+b+c=1(a、b、c∈R+)则M的取值范围为( )A.[0,18)B.[18,1)C.[1,8)D.[8,
题型:不详
难度:
来源:
设
M=(
1
a
-1)(
1
b
-1)(
1
c
-1),且a+b+c=1(a、b、c∈
R
+
)
则M的取值范围为( )
A.
[0,
1
8
)
B.
[
1
8
,1)
C.[1,8)
D.[8,+∞)
答案
根据题意,a+b+c=1,则
1
a
-1=
a+b+c
a
-1=
b+c
a
≥
2
bc
a
;
同理
1
b
-1≥
2
ac
b
,
1
c
-1≥
2
ab
c
;
则(
1
a
-1)(
1
b
-1)(
1
c
-1)≥
2
ab
c
•
2
ac
b
•
2
bc
c
=8,
则(
1
a
-1)(
1
b
-1)(
1
c
-1)有最小值8,其取值范围为[8,+∞);
故选D.
举一反三
已知正实数m、n满足
1
m
+
3
2n
=1
,当mn取得最小值时,椭圆
x
2
m
+
y
2
n
=1
的离心率为( )
A.
3
B.
6
3
C.
3
3
D.
2
2
题型:不详
难度:
|
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设a,b为实数,且a+b=3,则2
a
+2
b
的最小值是( )
A.6
B.
4
2
C.2
2
D.8
题型:不详
难度:
|
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设x>3,则x=______时,
x+
8
x-3
的最小值是______.
题型:不详
难度:
|
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设a,b∈R,且a-b=2则
3
a
+(
1
3
)
b
的最小值是( )
A.
2
3
B.
2
3
3
C.18
D.6
题型:不详
难度:
|
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已知点A(a,b)在直线x+2y=1上,其中a>0,b>0,求
1
a
+
1
b
的最小值.
题型:不详
难度:
|
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