已知正实数m、n满足1m+32n=1,当mn取得最小值时,椭圆x2m+y2n=1的离心率为(  )A.3B.63C.33D.22

已知正实数m、n满足1m+32n=1,当mn取得最小值时,椭圆x2m+y2n=1的离心率为(  )A.3B.63C.33D.22

题型:不详难度:来源:
已知正实数m、n满足
1
m
+
3
2n
=1
,当mn取得最小值时,椭圆
x2
m
+
y2
n
=1
的离心率为(  )
A.


3
B.


6
3
C.


3
3
D.


2
2
答案
∵已知
1
m
+
3
2n
=1
,则  1≥2


1
m
×
3
2n
,∴mn≥6,当且仅当 m=2,n=3时,等号成立.
此时,椭圆的方程为
x2
2
+
y2
3
=1,b=


2
,a=


3
,c=1,∴e=
c
a
=


3
3

故选C.
举一反三
设a,b为实数,且a+b=3,则2a+2b的最小值是(  )
A.6B.4


2
C.2


2
D.8
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设x>3,则x=______时,x+
8
x-3
的最小值是______.
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设a,b∈R,且a-b=2则3a+(
1
3
)b
的最小值是(  )
A.2


3
B.2
33

C.18D.6
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已知点A(a,b)在直线x+2y=1上,其中a>0,b>0,求
1
a
+
1
b
的最小值.
题型:不详难度:| 查看答案
4x+
1
x
(x>0)
的最小值是(  )
A.2B.4C.2


2
D.8
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