已知f(x)在R上是奇函数,且满足f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=3x2,则f(7)等于______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知f(x)在R上是奇函数,且满足f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=3x2,则f(7)等于______. |
答案
因为f(x+4)=f(x),所以函数的周期是4. 所以f(7)=f(3+4)=f(3)=f(-1+4)=f(-1), 因为函数f(x)为奇函数,所以f(-1)=-f(1)=-3. 所以f(7)=-f(1)=-3. 故答案为:-3. |
举一反三
定义在R上的偶函数 f(x)满足f(x)=f(x+2),当x∈[3,4)时,f(x)=(log32)x-2,则f(sin1)与f(cos1)的大小关系为( )A.f(sin1)<f(cos1) | B.f(sin1)=f(cos1) | C.f(sin1)>f(cos1) | D.不确定 |
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奇函数f(x)满足f(1-x)=f(1+x),则f(2008)( ) |
已知函数f(x)满足2f(x+2)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=lnx+ax(a<-),当x∈(-4,-2)时,f(x)的最大值为-4. (1)求x∈(0,2)时函数f(x)的解析式; (2)是否存在实数b使得不等式>对于x∈(0,1)∪(1,2)时恒成立,若存在,求出实数 b的取值集合,若不存在,说明理由. |
已知函数f(x)=ax3+bx2+x为奇函数,且f(1)-f(-1)=4. (1)求实数a,b的值; (2)若对于任意的x∈[0,2],都有f(x)<c2-9c恒成立,求实数c的取值范围. |
已知2f(x)+f()=-(x≠0),则下列说法正确的为( )A.f(x)为奇函数且在(0,+∞)上为增函数 | B.f(x)为奇函数且在(0,+∞)上为减函数 | C.f(x)为偶函数且在(0,+∞)上为增函数 | D.f(x)为偶函数且在(0,+∞)上为减函数 |
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