奇函数f(x)满足f(1-x)=f(1+x),则f(2008)(  )A.1B.0C.-1D.不确定

奇函数f(x)满足f(1-x)=f(1+x),则f(2008)(  )A.1B.0C.-1D.不确定

题型:单选题难度:一般来源:不详
奇函数f(x)满足f(1-x)=f(1+x),则f(2008)(  )
A.1B.0C.-1D.不确定
答案
由奇函数f(x)满足f(1-x)=f(1+x),可得 f(-x)=f(x+2)=-f(x),
∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x)
根据周期定义可知,该函数的周期为4.
又f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0,
所以,f(2008)=f(2004+4)=f(2002+2×4)=…=f(0+502×4)=f(0)=0
故选B
举一反三
已知函数f(x)满足2f(x+2)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=lnx+ax(a<-
1
2
)
,当x∈(-4,-2)时,f(x)的最大值为-4.
(1)求x∈(0,2)时函数f(x)的解析式;
(2)是否存在实数b使得不等式
x-b
f(x)+x


x
对于x∈(0,1)∪(1,2)时恒成立,若存在,求出实数 b的取值集合,若不存在,说明理由.
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已知函数f(x)=ax3+bx2+x为奇函数,且f(1)-f(-1)=4.
(1)求实数a,b的值;
(2)若对于任意的x∈[0,2],都有f(x)<c2-9c恒成立,求实数c的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知2f(x)+f(
1
x
)=-
3
x
(x≠0),则下列说法正确的为(  )
A.f(x)为奇函数且在(0,+∞)上为增函数
B.f(x)为奇函数且在(0,+∞)上为减函数
C.f(x)为偶函数且在(0,+∞)上为增函数
D.f(x)为偶函数且在(0,+∞)上为减函数
题型:单选题难度:一般| 查看答案
若关于x的不等式4x-2x+1-a≥0在[1,2]上恒成立,则实数a的取值范围为______
题型:填空题难度:一般| 查看答案
函数f(x)是定义在区间[-10,10]上偶函数,且f(3)<f(1).则下列各式一定成立的是(  )
A.f(-1)<f(-3)B.f(3)>f(2)C.f(-1)>f(-3)D.f(2)>f(0)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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