奇函数f（x）满足f（1-x）=f（1+x），则f（2008）（ ）A．1B．0C．-1D．不确定
题型：单选题难度：一般来源：不详
| 奇函数f（x）满足f（1-x）=f（1+x），则f（2008）（ ） |
答案
由奇函数f（x）满足f（1-x）=f（1+x），可得 f（-x）=f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x）
根据周期定义可知，该函数的周期为4．
又f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）=0，
所以，f（2008）=f（2004+4）=f（2002+2×4）=…=f（0+502×4）=f（0）=0
故选B |
举一反三
已知函数f（x）满足2f（x+2）=f（x），当x∈(0，2)时，f(x)=lnx+ax(a＜-)，当x∈（-4，-2）时，f（x）的最大值为-4．
（1）求x∈（0，2）时函数f（x）的解析式；
（2）是否存在实数b使得不等式＞对于x∈（0，1）∪（1，2）时恒成立，若存在，求出实数 b的取值集合，若不存在，说明理由． |
已知函数f（x）=ax3+bx2+x为奇函数，且f（1）-f（-1）=4．
（1）求实数a，b的值；
（2）若对于任意的x∈[0，2]，都有f（x）＜c2-9c恒成立，求实数c的取值范围． |
已知2f（x）+f（）=-（x≠0），则下列说法正确的为（ ）| A．f（x）为奇函数且在（0，+∞）上为增函数 | | B．f（x）为奇函数且在（0，+∞）上为减函数 | | C．f（x）为偶函数且在（0，+∞）上为增函数 | | D．f（x）为偶函数且在（0，+∞）上为减函数 |
|
| 若关于x的不等式4x-2x+1-a≥0在[1，2]上恒成立，则实数a的取值范围为______ |
函数f（x）是定义在区间[-10，10]上偶函数，且f（3）＜f（1）．则下列各式一定成立的是（ ）| A．f（-1）＜f（-3） | B．f（3）＞f（2） | C．f（-1）＞f（-3） | D．f（2）＞f（0） |
|
最新试题
热门考点