设直线y=2x-4与抛物线y2=4x交于A,B两点(点A在第一象限).(Ⅰ)求A,B两点的坐标;(Ⅱ)若抛物线y2=4x的焦点为F,求cos∠AFB的值.
题型:不详难度:来源:
设直线y=2x-4与抛物线y2=4x交于A,B两点(点A在第一象限). (Ⅰ)求A,B两点的坐标; (Ⅱ)若抛物线y2=4x的焦点为F,求cos∠AFB的值. |
答案
(Ⅰ)由,消y得:x2-5x+4=0…(3分) 解出x1=1,x2=4,于是,y1=-2,y2=4 因点A在第一象限,所以A,B两点坐标分别为A(4,4),B(1,-2)…(6分) (Ⅱ)解一:抛物线y2=4x的焦点为F(1,0)…(8分) 由(Ⅰ)知,A(4,4),B(1,-2),=(3,4),=(0,-2)…(10分) 于是,cos∠AFB===-…(14分) 解二:抛物线y2=4x的焦点为F(1,0)…(8分) 由两点间的距离公式可得|AB|==3,|FA|=5,|FB|=2…(11分) 由余弦定理可得cos∠AFB=|FA|2+|FB|2-|AB|2 | 2|FA||FB| | ==-…(14分) |
举一反三
三角形的一边为21,这条边所对的角为60°,另两边之比为8:5,则这个三角形的面积为______. |
在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b=2,c=3,sinA=.求△ABC的面积及a的值. |
在△ABC中,a2+b2=c2-ab,则角C=______°. |
在△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边长,已知a,b,c成等比数列,且a2-c2=ac-bc, (1)求∠A的大小; (2)若b=2,求△ABC的面积的大小.(附:关于x的方程-x2=4-2x只有一个正根2) |
在△ABC中,a=3,b=7,c=5,则cosB=______. |
最新试题
热门考点