在△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边长,已知a,b,c成等比数列,且a2-c2=ac-bc,(1)求∠A的大小;(2)若b=2,求△ABC的面积
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在△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边长,已知a,b,c成等比数列,且a2-c2=ac-bc,(1)求∠A的大小;(2)若b=2,求△ABC的面积
题型:不详
难度:
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在△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边长,已知a,b,c成等比数列,且a
2
-c
2
=ac-bc,
(1)求∠A的大小;
(2)若b=2,求△ABC的面积的大小.(附:关于x的方程
16
x
2
-
x
2
=4-2x
只有一个正根2)
答案
(1)∵a,bc成等比数列∴b
2
=ac又a
2
-c
2
=ac-bc
b
2
+c
2
-a
2
=bc,在△ABC中,由余弦定理得
cosA=
b
2
+
c
2
-
a
2
2bc
=
bc
2bc
=
1
2
∠A=60°(5分)
(2)∵由(1)知∠A=60°,∴
S
△ABC
=
1
2
bcsinA
=
1
2
×2csin60°=
3
2
c
(6分)
由b=2,可得
a=
4
c
,∴
a=
4
c
,∴
16
c
2
-
c
2
=4-2c
,∴c=2.
举一反三
在△ABC中,a=3,b=7,c=5,则cosB=______.
题型:不详
难度:
|
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设椭圆
x
2
2
+
y
2
m
=1
和双曲线
y
2
3
-
x
2
=1
的公共焦点分别为F
1
、F
2
,P为这两条曲线的一个交点,则
|
P
F
1
题型:
P
F
2
|
=______.
难度:
|
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已知△ABC中,已知a=3
3
,c=2,B=150°,求b及S
△ABC
.
题型:不详
难度:
|
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已知钝角△ABC的三边的长是3个连续的自然数,其中最大角为∠A,则cosA=______.
题型:不详
难度:
|
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若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(a+b)
2
-c
2
=4,且C=60°,ab的值为______.
题型:不详
难度:
|
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