当a为任意实数时,直线(a-1)x-y+a+1=0恒过定点C,则以C为圆心,为半径的圆的方程为(　　)A．x2+y2-2x+4y=0B．x2+y2+2x+4y=

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当a为任意实数时,直线(a-1)x-y+a+1=0恒过定点C,则以C为圆心,

为半径的圆的方程为(　　)

A．x²+y²-2x+4y=0	B．x²+y²+2x+4y=0
C．x²+y²+2x-4y=0	D．x²+y²-2x-4y=0

答案

解析

由(a-1)x-y+a+1=0得(x+1)a-(x+y-1)=0,∴该直线恒过点(-1,2),∴所求圆的方程为(x+1)²+(y-2)²=5.即x²+y²+2x-4y=0.

举一反三

设二次函数y=

x²-

x+1与x轴正半轴的交点分别为A,B,与y轴正半轴的交点是C,则过A,B,C三点的圆的标准方程是　　　　.

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设圆C同时满足三个条件:①过原点;②圆心在直线y=x
上;③截y轴所得的弦长为4,则圆C的方程是　　　　.

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如图,

在平面直角坐标系中,方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0的圆M的内接四边形ABCD的对角线AC和BD互相垂直,且AC和BD分别在x轴和y轴上.
(1)求证:F<0.
(2)若四边形ABCD的面积为8,对角线AC的长为2,且

=0,求D²+E²-4F的值.
(3)设四边形ABCD的一条边CD的中点为G,OH⊥AB且垂足为H.试用平面解析几何的研究方法判断点O,G,H是否共线,并说明理由.

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已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点,且圆C与直线x+y+3=0相切,则圆C的方程为(　　)

A．(x+1)²+y²=2	B．(x-1)²+y²=2
C．(x+1)²+y²=4	D．(x-1)²+y²=4

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若圆心在x轴上、半径为

的圆C位于y轴左侧,且被直线x+2y=0截得的弦长为4,则圆C的方程是(　　)

A．(x-)²+y²=5	B．(x+)²+y²=5
C．(x-5)²+y²=5	D．(x+5)²+y²=5

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