在锐角△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,且3•b=2asinB.(1)求角A的大小;(2)若a=3,b+c=3,求b和c的值.
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在锐角△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,且3•b=2asinB.(1)求角A的大小;(2)若a=3,b+c=3,求b和c的值.
题型:不详
难度:
来源:
在锐角△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,且
3
•b=2asinB
.
(1)求角A的大小;
(2)若
a=
3
,b+c=3
,求b和c的值.
答案
(1)由
3
•b=2asinB
及正弦定理可得
b
sinB
=
a
3
2
=
a
sinA
,
∴
sinA=
3
2
.
∵A为锐角,∴A=60°.
(2)由余弦定理可得 a
2
=b
2
+c
2
-2bccosA=(b+c)
2
-2bc-2bccosA,
∵b+c=3,故 3=9-3bc,∴bc=2.
解得 b=2、c=1,或 b=1,c=2.
举一反三
已知△ABC三个内角A、B、C的对边分别为 a、b、c,向量
m
=(cos
C
2
,sin
C
2
),
n
=(cos
C
2
,-sin
C
2
),且
m
与
n
的夹角为
π
3
.
(Ⅰ)求角C的值;
(Ⅱ)已知c=3,△ABC的面积S=
4
3
3
,求a+b的值.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,向量
p
=(sinA,b+c),
q
=(a-c,sinC-sinB),满足|
p
+
q
|=|
p
-
q
|.
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)设
m
=(sin(C+
π
3
),
1
2
),
n
=(2k,cos2A) (k>1),
m
•
n
有最大值为3,求k的值.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,
a=
3
,b=1,B=30°,求边c及S
△ABC
.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f(x)=
3
si
n
2
x+sinxcosx-
3
2
(x∈R).
(Ⅰ)求
f(
π
4
)
的值;
(Ⅱ)若
x∈(0,
π
2
)
,求f(x)的最大值;
(Ⅲ)在△ABC中,若A<B,
f(A)=f(B)=
1
2
,求
BC
AB
的值.
题型:不详
难度:
|
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设角A,B,C是△ABC的三个内角,已知向量
m
=(sinA+sinC,sinB-sinA)
,
n
=(sinA-sinC,sinB)
,且
m
⊥
n
.
(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)若向量
s
=(0,-1),
t
=(cosA,2co
s
2
B
2
)
,试求
|
s
+
t
|
的取值范围.
题型:孝感模拟
难度:
|
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