在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,向量 p=(sinA,b+c),q=(a-c,sinC-sinB),满足|p+q|=|p-q|.(Ⅰ)求角B的
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在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,向量 p=(sinA,b+c),q=(a-c,sinC-sinB),满足|p+q|=|p-q|.(Ⅰ)求角B的
题型:不详
难度:
来源:
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,向量
p
=(sinA,b+c),
q
=(a-c,sinC-sinB),满足|
p
+
q
|=|
p
-
q
|.
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)设
m
=(sin(C+
π
3
),
1
2
),
n
=(2k,cos2A) (k>1),
m
•
n
有最大值为3,求k的值.
答案
(Ⅰ)由条件
|
p
+
q
|=|
p
-
q
|
,两边平方可得,
p
•
q
=0
p
=(sinA,b+c),
q
=(a-c,sinC-sinB),代入得(a-c)sinA+(b+c)(sinC-sinB)=0,
根据正弦定理,可化为a(a-c)+(b+c)(c-b)=0,
即a
2
+c
2
-b
2
=ac,又由余弦定理a
2
+c
2
-b
2
=2acosB,所以cosB=
1
2
,B=60°.
(Ⅱ)
m
=(sin(C+
π
3
),
1
2
),
n
=(2k,cos2A)(k>1),
m
•
n
=2ksin(C+
π
3
)+
1
2
cos2A=2ksin(C+B)+
1
2
cos2A
=2ksinA+cos
2
A-
1
2
=-sin
2
A+2ksinA+
1
2
=-(sinA-k)
2
+k
2
+
1
2
(k>1).
而0<A<
2
3
π
,sinA∈(0,1],故当sin=1时,m•n取最大值为2k-
1
2
=3,得k=
7
4
.
举一反三
在△ABC中,
a=
3
,b=1,B=30°,求边c及S
△ABC
.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f(x)=
3
si
n
2
x+sinxcosx-
3
2
(x∈R).
(Ⅰ)求
f(
π
4
)
的值;
(Ⅱ)若
x∈(0,
π
2
)
,求f(x)的最大值;
(Ⅲ)在△ABC中,若A<B,
f(A)=f(B)=
1
2
,求
BC
AB
的值.
题型:不详
难度:
|
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设角A,B,C是△ABC的三个内角,已知向量
m
=(sinA+sinC,sinB-sinA)
,
n
=(sinA-sinC,sinB)
,且
m
⊥
n
.
(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)若向量
s
=(0,-1),
t
=(cosA,2co
s
2
B
2
)
,试求
|
s
+
t
|
的取值范围.
题型:孝感模拟
难度:
|
查看答案
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=7,b=8,c=9,则AC边上的中线长为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
在锐角△ABC中,A、B、C三内角所对的边分别为a、b、c.设
m
=(cosA,sinA),
n
=(cosA,-sinA),a=
7
,
且
m
•
n
=-
1
2
(Ⅰ)若b=3,求△ABC的面积;
(Ⅱ)求b+c的最大值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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