在△ABC中，a=3，b=1，B=30°，求边c及S△ABC．

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在△ABC中，a=3，b=1，B=30°，求边c及S△ABC．

题型：不详难度：来源：
在△ABC中，a=


3
，b=1，B=30°，求边c及S△ABC．
答案
由a=


3
，b=1，cosB=cos30°=


3
2
，
根据余弦定理b2=a2+c2-2accosB得：1=3+c2-2×


3
c×


3
2
，
即c2-3c+2=0，因式分解得：（c-1）（c-2）=0，
解得：c=1或2，又sinB=sin30°=
1
2
，
则当c=1时，S△ABC=
1
2
acsinB=


3
4
；当c=2时，S△ABC=
1
2
acsinB=


3
2
．
举一反三
已知函数f(x)=


3
sin2x+sinxcosx-


3
2
（x∈R）．
（Ⅰ）求f(
π
4
)的值；
（Ⅱ）若x∈(0，
π
2
)，求f（x）的最大值；
（Ⅲ）在△ABC中，若A＜B，f(A)=f(B)=
1
2
，求
BC
AB
的值．
题型：不详难度：| 查看答案
设角A，B，C是△ABC的三个内角，已知向量


m
=(sinA+sinC，sinB-sinA)，


n
=(sinA-sinC，sinB)，且


m
⊥


n
．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若向量


s
=(0，-1)，


t
=(cosA，2cos2
B
2
)，试求|


s
+


t
|的取值范围．
题型：孝感模拟难度：| 查看答案
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=7，b=8，c=9，则AC边上的中线长为______．
题型：不详难度：| 查看答案
在锐角△ABC中，A、B、C三内角所对的边分别为a、b、c．设


m
=(cosA，sinA)，


n
=(cosA，-sinA)，a=


7
，且


m
•


n
=-
1
2

（Ⅰ）若b=3，求△ABC的面积；
（Ⅱ）求b+c的最大值．
题型：不详难度：| 查看答案
△ABC中，∠B=45°，AC=


10
，cosC=
2


5
5
，
（1）求sinA；（2）求BC的长；（3）若D是AB的中点，求中线CD的长．
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