已知动圆与圆相切,且与圆相内切,记圆心的轨迹为曲线;设为曲线上的一个不在轴上的动点,为坐标原点,过点作的平行线交曲线于两个不同的点.(1)求曲线的方程;(2)试
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已知动圆与圆相切,且与圆相内切,记圆心的轨迹为曲线;设为曲线上的一个不在轴上的动点,为坐标原点,过点作的平行线交曲线于两个不同的点.(1)求曲线的方程;(2)试
题型:不详
难度:
来源:
已知动圆
与圆
相切,且与圆
相内切,记圆心
的轨迹为曲线
;设
为曲线
上的一个不在
轴上的动点,
为坐标原点,过点
作
的平行线交曲线
于
两个不同的点.
(1)求曲线
的方程;
(2)试探究
和
的比值能否为一个常数?若能,求出这个常数,若不能,请说明理由;
(3)记
的面积为
,
的面积为
,令
,求
的最大值.
答案
(1)圆心
的轨迹
:
;
(2)
和
的比值为一个常数,这个常数为
;
(3)当
时,
取最大值
.
解析
试题解析:(1)设圆心
的坐标为
,半径为
由于动圆
与圆
相切,且与圆
相内切,所以动
圆
与圆
只能内切
2分
圆心
的轨迹为以
为焦点的椭圆,其中
,
故圆心
的轨迹
:
4分
(2)设
,直线
,则直线
由
可得:
,
6分
由
可得:
8分
和
的比值为一个常数,这个常数为
9分
(3)
,
的面积
的面积,
到直线
的距离
11分
令
,则
(当且仅当
,即
,亦即
时取等号)
当
时,
取最大值
13分
举一反三
过椭圆
内一点R(1,0)作动弦MN,则弦MN中点P的轨迹是( )
A.圆
B.椭圆
C.双曲线
D.抛物线
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆的焦点为F
1
、F
2
,P是椭圆上一个动点,延长F
1
P到点Q,使|PQ|=|PF
2
|,则动点Q的轨迹为( )
A.圆
B.椭圆
C.双曲线一支
D.抛物线
题型:不详
难度:
|
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椭圆
的右焦点为
,椭圆
与
轴正半轴交于
点,与
轴正半轴交于
,且
,则椭圆
的方程为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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设
分别是椭圆:
的左、右焦点,过
倾斜角为
的直线
与该椭圆相交于P,
两点,且
.则该椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆:
,左右焦点分别为
,过
的直线
交椭圆于A,B两点,若
的最大值为5,则
的值是 ( )
A.1
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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