过椭圆内一点R(1,0)作动弦MN,则弦MN中点P的轨迹是(  )A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线

过椭圆内一点R(1,0)作动弦MN,则弦MN中点P的轨迹是(  )A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线

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过椭圆内一点R(1,0)作动弦MN,则弦MN中点P的轨迹是(  )
A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线

答案
B
解析
设M(x1,y1),N(x2,y2),P(x,y),则,
相减得4(x1+x2)(x1-x2)+9(y1+y2)(y1-y2)=0,
将x1+x2=2x,y1+y2=2y,代入可知轨迹为椭圆,故选B.
举一反三
已知椭圆的焦点为F1、F2,P是椭圆上一个动点,延长F1P到点Q,使|PQ|=|PF2|,则动点Q的轨迹为(  )
A.圆B.椭圆C.双曲线一支D.抛物线

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椭圆的右焦点为,椭圆轴正半轴交于点,与轴正半轴交于,且,则椭圆的方程为(  )
A.B.
C.D.

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分别是椭圆:的左、右焦点,过倾斜角为的直线与该椭圆相交于P,两点,且.则该椭圆的离心率为(   )
A.B.C.D.

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已知椭圆:,左右焦点分别为,过的直线交椭圆于A,B两点,若的最大值为5,则的值是 (    )
A.1B.C.D.

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椭圆的焦距为 (    )
A.10B.5C.D.

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