试题分析:(1)根据平行线的性质,以及方向角的定义即可求解; (2)根据等角对等边,即可证得BD=AB即可求解; (3)根据等角对等边即可证得BC=CD,然后根据三角函数即可求得CD的长. (1)∵∠EAB=∠EAD+∠DAC=45°+15°=60°, 又∵AE∥BF, ∴∠ABF=180°-∠EAB=120°, ∴∠ABD=∠ABF+∠FBD=120°+30°=150°, ∴∠ADB=180°-∠DAC-∠ABD=180°-15°-150°=15°; (2)由(1)可知∠ADB=15°, ∵∠DAC=15°, ∴∠DAC=∠ADB=15°, ∴BD=AB=2km. 即B,D之间的距离是2km; (3)过B作BO⊥DC,交DC的延长线于点O
在Rt△DBO中,BD=2km, ∵∠FBD=30°, ∴∠DBO=60°, ∴DO=2×sin60°=(km),BO=2×cos60°=1, 在Rt△CBO中, ∵∠BCO=∠EAC=60°, ∴∠CBO=30°,CO=BO•tan30°=, ∴CD=DO-CO=-=(km). 即C,D之间的距离km. 点评:根据锐角三角函数的定义,把一般三角形通过作高线转化为直角三角形是解决本题的关键. |