如图,割线PBC经过圆心O,PB=OB=1,OB绕点O逆时针旋转120°到OD,连结PD交圆O于点E,则PE=                 

如图,割线PBC经过圆心O,PB=OB=1,OB绕点O逆时针旋转120°到OD,连结PD交圆O于点E,则PE=                 

题型:不详难度:来源:
如图,割线PBC经过圆心O,PB=OB=1,OB绕点O逆时针旋转120°到OD,连结PD交圆O于点E,则PE=                 

答案

解析

试题分析:法一:连结CD,BE,则OCD=PEB,因为OC=OB,PB=OB=1,所以OCD=60,OC=1,即PC=3,又因为BOD=120°,OD=OC=1,所以CD=1,PD2=CD2+PC2-2CD·PCcosOCD=7,即PD=,由OCD=PEB,
P=P,可得PEB≌PCD,所以,即=.
法二:由法一可知,PB=1,PC=3,PD=,由割线定理可得PE·PD=PB·PC, =.
举一反三
如图,半径为的圆中,的中点,的延长线交圆于点,则线段的长为      

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如图,内接于上,于点E,点F在DA的延长线上,,求证:

(1)的切线;
(2).
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已知向量a,b,c满足,则的最小值为(   )
A.B.C.D.

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在平面直角坐标系中,已知圆心在轴上,半径为的圆位于轴的右侧,且与轴相切,
(Ⅰ)求圆的方程;
(Ⅱ)若椭圆的离心率为,且左右焦点为,试探究在圆上是否存在点,使得为直角三角形?若存在,请指出共有几个这样的点?并说明理由(不必具体求出这些点的坐标)
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如图,与圆相切于点,过点作圆的割线交圆两点,,则圆的直径等于______________.

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