如图,内接于上,,交于点E,点F在DA的延长线上,,求证:(1)是的切线;(2).

如图,内接于上,,交于点E,点F在DA的延长线上,,求证:(1)是的切线;(2).

题型:不详难度:来源:
如图,内接于上,于点E,点F在DA的延长线上,,求证:

(1)的切线;
(2).
答案
(1)证明过程详见解析;(2)证明过程详见解析.
解析

试题分析:本题主要以圆为几何背景考查线线垂直、相等的证明,考查学生的转化与化归能力.第一问,要证明的切线,需要证明,由于,所以相等,而相等,而相等,又因为,所以通过角的代换得也就是;第二问,先利用切割线定理列出等式,再通过边的等量关系转换边,得到求证的表达式.
试题解析:(Ⅰ)连结
因为,所以的直径.
因为,所以
又因为,所以.        4分
又因为
所以,即
所以的切线.           7分

(Ⅱ)由切割线定理,得
因为
所以.  
举一反三
已知向量a,b,c满足,则的最小值为(   )
A.B.C.D.

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在平面直角坐标系中,已知圆心在轴上,半径为的圆位于轴的右侧,且与轴相切,
(Ⅰ)求圆的方程;
(Ⅱ)若椭圆的离心率为,且左右焦点为,试探究在圆上是否存在点,使得为直角三角形?若存在,请指出共有几个这样的点?并说明理由(不必具体求出这些点的坐标)
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如图,与圆相切于点,过点作圆的割线交圆两点,,则圆的直径等于______________.

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已知点是圆上任意一点,点关于直线的对称点在圆上,则实数等于(   )
A.B.C.D.

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如图,已知圆,点.

(1)求圆心在直线上,经过点,且与圆相外切的圆的方程;
(2)若过点的直线与圆交于两点,且圆弧恰为圆周长的,求直线的方程.
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