设圆C同时满足三个条件:①过原点;②圆心在直线y=x上;③截y轴所得的弦长为4,则圆C的方程是 .
题型:不详难度:来源:
设圆C同时满足三个条件:①过原点;②圆心在直线y=x 上;③截y轴所得的弦长为4,则圆C的方程是 . |
答案
(x+2)2+(y+2)2=8或(x-2)2+(y-2)2=8 |
解析
由题意可设圆心A(a,a),如图,则22+a2=2a2,解得a=±2,r2=2a2=8.所以圆C的方程是(x+2)2+(y+2)2=8或(x-2)2+(y-2)2=8.
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举一反三
如图,
在平面直角坐标系中,方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆M的内接四边形ABCD的对角线AC和BD互相垂直,且AC和BD分别在x轴和y轴上. (1)求证:F<0. (2)若四边形ABCD的面积为8,对角线AC的长为2,且·=0,求D2+E2-4F的值. (3)设四边形ABCD的一条边CD的中点为G,OH⊥AB且垂足为H.试用平面解析几何的研究方法判断点O,G,H是否共线,并说明理由. |
已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点,且圆C与直线x+y+3=0相切,则圆C的方程为( )A.(x+1)2+y2=2 | B.(x-1)2+y2=2 | C.(x+1)2+y2=4 | D.(x-1)2+y2=4 |
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若圆心在x轴上、半径为的圆C位于y轴左侧,且被直线x+2y=0截得的弦长为4,则圆C的方程是( )A.(x-)2+y2=5 | B.(x+)2+y2=5 | C.(x-5)2+y2=5 | D.(x+5)2+y2=5 |
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夹在两条平行线l1:3x-4y=0与l2:3x-4y-20=0之间的圆的最大面积为 . |
与直线l:x+y-2=0和曲线x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是 . |
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