设二次函数y=x2-x+1与x轴正半轴的交点分别为A,B,与y轴正半轴的交点是C,则过A,B,C三点的圆的标准方程是 .
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设二次函数y=x2-x+1与x轴正半轴的交点分别为A,B,与y轴正半轴的交点是C,则过A,B,C三点的圆的标准方程是 .
题型:不详
难度:
来源:
设二次函数y=
x
2
-
x+1与x轴正半轴的交点分别为A,B,与y轴正半轴的交点是C,则过A,B,C三点的圆的标准方程是
.
答案
(x-2)
2
+(y-2)
2
=5
解析
【思路点拨】先由已知求出A,B,C三点坐标,再根据坐标特点选出方程,求方程.
由已知三个交点分别为A(1,0),B(3,0),C(0,1),易知圆心横坐标为2,则令圆心为E(2,b),由|EA|=|EC|得b=2,半径为
,故圆的方程为(x-2)
2
+(y-2)
2
=5.
举一反三
设圆C同时满足三个条件:①过原点;②圆心在直线y=x
上;③截y轴所得的弦长为4,则圆C的方程是
.
题型:不详
难度:
|
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如图,
在平面直角坐标系中,方程为x
2
+y
2
+Dx+Ey+F=0的圆M的内接四边形ABCD的对角线AC和BD互相垂直,且AC和BD分别在x轴和y轴上.
(1)求证:F<0.
(2)若四边形ABCD的面积为8,对角线AC的长为2,且
·
=0,求D
2
+E
2
-4F的值.
(3)设四边形ABCD的一条边CD的中点为G,OH⊥AB且垂足为H.试用平面解析几何的研究方法判断点O,G,H是否共线,并说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点,且圆C与直线x+y+3=0相切,则圆C的方程为( )
A.(x+1)
2
+y
2
=2
B.(x-1)
2
+y
2
=2
C.(x+1)
2
+y
2
=4
D.(x-1)
2
+y
2
=4
题型:不详
难度:
|
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若圆心在x轴上、半径为
的圆C位于y轴左侧,且被直线x+2y=0截得的弦长为4,则圆C的方程是( )
A.(x-
)
2
+y
2
=5
B.(x+
)
2
+y
2
=5
C.(x-5)
2
+y
2
=5
D.(x+5)
2
+y
2
=5
题型:不详
难度:
|
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夹在两条平行线l
1
:3x-4y=0与l
2
:3x-4y-20=0之间的圆的最大面积为
.
题型:不详
难度:
|
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