如图，直线分别交轴，轴于点，点是直线与双曲线在第一象限内的交点，轴，垂足为点，的面积为4．（1）求点的坐标；（2）求双曲线的解析式及直线与双曲线另一交点的坐标．

题型：不详难度：来源：

如图，直线分别交轴，轴于点，点是直线与双曲线在第一象限内的交点，轴，垂足为点，的面积为4．

（1）求点的坐标；
（2）求双曲线的解析式及直线与双曲线另一交点的坐标．

答案

（1）（2），的坐标为

解析

解：（1），令，则；令，则，
点的坐标为，点的坐标为．　
点在直线上，可设点的坐标为，
又．　
即：，．点在第一象限，．　点的坐标为．　
（2）点在双曲线上，．双曲线的解析式为．
解方程组　得，　　
直线与双曲线另一交点的坐标为．
（1）求出直线y=  x+1与x轴，y轴于点A，C，根据点P在直线y= x+1上，可设点P的坐标为（m，m +1），根据S_△APB=AB•PB就可以得到关于m的方程，求出m的值．
（2）根据△APB的面积为4．就可以得到k=4，解反比例函数与一次函数解析式组成的方程组，就得到直线与双曲线的交点