已知定义在R上的函数f(x)既是奇函数,又是周期为3的周期函数,当x∈(0,32)时,f(x)=sinπx,f(32)=0,则函数f(x)在区间[0,6]上的零

已知定义在R上的函数f(x)既是奇函数,又是周期为3的周期函数,当x∈(0,32)时,f(x)=sinπx,f(32)=0,则函数f(x)在区间[0,6]上的零

题型:填空题难度:简单来源:不详
已知定义在R上的函数f(x)既是奇函数,又是周期为3的周期函数,当x∈(0,
3
2
)
时,f(x)=sinπx,f(
3
2
)=0
,则函数f(x)在区间[0,6]上的零点个数为______个.
答案
∵当x∈(0,
3
2
)时,f(x)=sinπx,
令f(x)=0,则sinπx=0,解得x=1.
又∵函数f(x)是定义域为R的奇函数,
∴在区间∈[-
3
2
3
2
]上,
f(-1)=f(1)=f(
3
2
)=f(-
3
2
)=0,
f(0)=0,
∵函数f(x)是周期为3的周期函数,
则方程f(x)=0在区间[0,6]上的解有0,1,
3
2
,2,3,4,
9
2
,5,6.
共9个.
故答案为:9.
举一反三
已知f(x)在R上是奇函数,且满足f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=3x2,则f(7)等于______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
定义在R上的偶函数 f(x)满足f(x)=f(x+2),当x∈[3,4)时,f(x)=(log32)x-2,则f(sin1)与f(cos1)的大小关系为(  )
A.f(sin1)<f(cos1)B.f(sin1)=f(cos1)
C.f(sin1)>f(cos1)D.不确定
题型:单选题难度:简单| 查看答案
奇函数f(x)满足f(1-x)=f(1+x),则f(2008)(  )
A.1B.0C.-1D.不确定
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)满足2f(x+2)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=lnx+ax(a<-
1
2
)
,当x∈(-4,-2)时,f(x)的最大值为-4.
(1)求x∈(0,2)时函数f(x)的解析式;
(2)是否存在实数b使得不等式
x-b
f(x)+x


x
对于x∈(0,1)∪(1,2)时恒成立,若存在,求出实数 b的取值集合,若不存在,说明理由.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=ax3+bx2+x为奇函数,且f(1)-f(-1)=4.
(1)求实数a,b的值;
(2)若对于任意的x∈[0,2],都有f(x)<c2-9c恒成立,求实数c的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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