函数f（x）=-x3-x，a，b，c∈R且a+b＞0，b+c＞0，c+a＞0，则f（a）+f（b）+f（c）的值（ ）A．一定大于零B．一定小于零C．等于零D
题型：单选题难度：简单来源：不详
函数f（x）=-x3-x，a，b，c∈R且a+b＞0，b+c＞0，c+a＞0，则f（a）+f（b）+f（c）的值（ ）| A．一定大于零 | B．一定小于零 | | C．等于零 | D．正负都有可能 |
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答案
∵f（-x）=-f（x）
∴f（x）为奇函数
∵f′（x）=-3x2-1＜0恒成立
∴f（x）为减函数
∵a+b＞0
∴a＞-b
∴f（a）＜f（-b）即f（a）+f（b）＜0
同理有f（b）+f（c）＜0，f（c）+f（a）＜0
所以f（a）+f（b）+f（c）＜0
故选B |
举一反三
| 若f（x）在[-3，3]上为奇函数，且f（3）=-2，则f（-3）+f（0）=______． |
| 已知定义在R上的函数f（x）既是奇函数，又是周期为3的周期函数，当x∈(0，)时，f(x)=sinπx，f()=0，则函数f（x）在区间[0，6]上的零点个数为______个． |
| 已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=3x2，则f（7）等于______． |
定义在R上的偶函数 f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[3，4）时，f（x）=（log32）x-2，则f（sin1）与f（cos1）的大小关系为（ ）| A．f（sin1）＜f（cos1） | B．f（sin1）=f（cos1） | | C．f（sin1）＞f（cos1） | D．不确定 |
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| 奇函数f（x）满足f（1-x）=f（1+x），则f（2008）（ ） |
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