解:(1)由已知,CD⊥BC, ∴∠ADC=90°-∠CBD, 又∵⊙O切AY于点B, ∴OB⊥AB, ∴∠OBC=90°-∠CBD, ∴∠ADC=∠OBC, 又在⊙O中,OB=OC=R, ∴∠OBC=∠ACB, ∴∠ACB=∠ADC, 又∠A=∠A, ∴△ABC∽△ACD; (2)由已知,sinA=,又OB=OC=R,OB⊥AB, ∴在Rt△AOB中,AO=,AB=, ∴AC=, 由(1)已证,△ABC∽△ACD, ∴, ∴,因此AD=R, ①当点D与点P重合时,AD=AP=4, ∴R=4, ∴R=; ②当点D与点P不重合时,有以下两种可能: i)若点D在线段AP上(即0<R<),PD=AD-AP=4-R; ii)若点D在射线PY上(即R>),PD=AD-AP=R-4, 综上,当点D在线段AP上(即0<R<)时,PD=, 当点D在射线PY上(即R>)时,PD=R-4, 又当点D与点P重合(即R=)时,PD=0, 故在题设条件下,总有PD=|R-4|(R>0)。 |