如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°，使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平

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如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°，使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到0.1cm，参考数据：

≈1.732）

答案

解：过点B作BF⊥CD于F，作BG⊥AD于G，
在Rt△BCF中，∠CBF=30°，
∴CF=BC·sin30°= 30×

=15，
在Rt△ABG中，∠BAG=60°，
∴BG=AB·sin60°=40×

= 20

，
∴CE=CF+FD+DE=15+20

+2=17+20

≈51.64≈51.6（cm）cm，
答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE约是51.6cm。

举一反三

图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形，当点O到BC（或DE）的距离大于或等于⊙O的半径时（⊙O是桶口所在圆，半径为OA），提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格.现用金属材料做了一个水桶提手（如图丙A-B-C-D-E-F，C-D是

，其余是线段），O是AF的中点，桶口直径AF=34cm，AB=FE=5cm，∠ABC=∠FED=149°，请通过计算判断这个水桶提手是否合格. （参考数据：

≈17.72，tan73.6°≈3.40，sin75.4°≈0.97.）

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如图，在斜坡AB上有一棵树BD，由于受台风影响而倾斜，恰好与坡面垂直，在地面上C点处测得树顶部D的仰角为60°，测得坡角∠BAE=30°，AB=6米，AC=4米，求树高BD的长是多少米？（结果保留根号）

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莱芜某大型超市为了缓解停车难的问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图。按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入。请根据下图求出汽车通过坡道口的限高DF的长。（结果精确到0.1m）（参考数据；sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）

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被誉为东昌三宝之首的铁塔，始建于北宋时期，是我市现存的最古老的建筑，铁塔由塔身和塔座两部分组成，为了测得铁塔的高度，小莹利用自制的测角仪，在C点测得塔顶E的仰角为45°，在D 点测得塔顶E的仰角为60°，已知测角仪AC的高为1.6m，CD的长为6m，CD所在的水平线CG⊥EF于点G，求铁塔EF的高（精确到0.1m）。

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如图，AB是半圆的直径，点O是圆心，点C是OA的中点，CD⊥OA交半圆于点D，点E是

的中点，连接AE、OD，过点D作DP∥AE交BA的延长线于点P。
（1）求∠AOD的度数；
（2）求证：PD是半圆O的切线。

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