如图,AB是半圆的直径,点O是圆心,点C是OA的中点,CD⊥OA交半圆于点D,点E是的中点,连接AE、OD,过点D作DP∥AE交BA的延长线于点P。(1)求∠A
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如图,AB是半圆的直径,点O是圆心,点C是OA的中点,CD⊥OA交半圆于点D,点E是的中点,连接AE、OD,过点D作DP∥AE交BA的延长线于点P。(1)求∠A
题型:山东省中考真题
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如图,AB是半圆的直径,点O是圆心,点C是OA的中点,CD⊥OA交半圆于点D,点E是
的中点,连接AE、OD,过点D作DP∥AE交BA的延长线于点P。
(1)求∠AOD的度数;
(2)求证:PD是半圆O的切线。
答案
解:(1)∵点C是OA的中点,
∴OC=
OA=
OD,
∵CD⊥OA,
∴∠OCD=90°,
在Rt△OCD中,cos∠COD=
,
∴∠COD=60°,即∠AOD=60°;
(2)连接OE,
∵点E是
的中点,
∴
,
∴∠BOE=∠DOE=
∠DOB=
(180°-∠COD) =
(180°-60°)=60°,
∵OA=OE,
∴∠EAO=∠AEO,
又∠EAO+∠AEO=∠EOB=60°,
∴∠EAO=30°,
∵PD∥AE,
∴∠P=∠EAO=30°,
由(1)知∠AOD=60°,即∠POD=60°,
∴∠PDO=180°-(∠P+∠POD)=180°-(30°+60°)=90°,
∴PD是半圆O的切线。
举一反三
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题型:山东省中考真题
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)
题型:云南省中考真题
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,cos67.4°≈
,tan67.4°≈
)
题型:湖南省中考真题
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题型:山东省中考真题
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题型:山东省中考真题
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