腾飞中学在教学楼 前新建了一座“腾 飞”雕塑(如图 (1)),为了测量雕塑的高度,小明在二楼找到一点C,利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30°,底部B点的俯角
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腾飞中学在教学楼 前新建了一座“腾 飞”雕塑(如图 (1)),为了测量雕塑的高度,小明在二楼找到一点C,利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30°,底部B点的俯角
题型:山东省中考真题
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腾飞中学在教学楼 前新建了一座“腾 飞”雕塑(如图 (1)),为了测量雕塑的高度,小明在二楼找到一点C,利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30°,底部B点的俯角为45°,小华在五楼找到一点D,利用三角板测得A点的俯角为60°(如图(2)),若已知CD为10米,请求出雕塑AB的高度。(结果精确到0.1米,参考数据:
≈1.73)。
答案
解:如图,过点C作CE⊥AB于E,
∵∠D=90°-60°=30°,∠ACD=90°-30°=60°,
∴∠CAD=90°,
∵CD=10,
∴
在Rt△ACE中,
AE=AC·sin∠ACE=5·sin 30°=
CE=AC·cos∠ACE=5·cos30°=
在Rt△BCE中,
∵∠BCE=45°,
∴BE=CE.tan45°=
∴AB=AE+BE=
(米),
所以,雕塑AB的高度约为6.8米。
举一反三
如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,且CD=2AD,tan∠ABC=2,过点D作DE∥AB,交∠BCD的平分线于点E,连接BE。
(1)求证:BC=CD;
(2)将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCG,连接EG,求证:CD垂直平分EG;
(3)延长BE交CD于点P,求证:P是CD的中点。
题型:山东省中考真题
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如图,在航线l的两侧分别有观测点A和B,点A到航线l的距离为2km,点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km处,现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处,正沿该航线自西向东航行,5min后该轮船行至点A的正北方向的D处。
(1)求观测点B到航线l的距离;
(2)求该轮船航行的速度(结果精确到0.1km/h)。(参考数据:
≈1.73,sin76°≈0.97,cos76°≈0.24,tan76°≈4.01)
题型:江苏中考真题
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如图,△ABC中,∠C=90°,AB=8,cosA=
,则AC的长是( )。
题型:浙江省中考真题
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长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角,作业时调整为60°角(如图所示),则梯子的顶端沿墙升高了( )m。
题型:安徽省中考真题
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如图,M为线段AB的中点,AE与BD交于点C,∠DME=∠A=∠B=α,且DM交AC于F,ME交BC于G。
(1)写出图中两对相似三角形,并证明其中的一对;
(2)请连接FG,如果α=45°,AB=
,AF=3,求FG的长。
题型:安徽省中考真题
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