如图所示，⊙O的半径为2，直径CD经过弦AB的中点G，∠ADC=75°。（1）填空：cos∠ACB=____________；（2）求OG的长。

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如图所示，⊙O的半径为2，直径CD经过弦AB的中点G，∠ADC=75°。
（1）填空：cos∠ACB=____________；
（2）求OG的长。

答案

解：（1）；
（2）∵直径CD经过弦AB的中点G，
∴点A、B关于直线CD对称，
∴CD⊥AB、AG=BG、∠CAB=∠CBA，
∵∠CBA=∠ADC=75°，
∴∠CAB=75°，
∴∠ACD=90°-75°=15°，
连结OA，则OA=OC=12，
∴∠AOG=2∠ACD=30°，
∴。

举一反三

如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为30°的斜坡铺设管道，若量得水管AB的长度为80米，那么点B离水平面的高度BC的长为

[ ]
A.

米
B.

米
C.40米
D.10米

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红星中学篮球课外活动小组的同学自己动手制作一副简易篮球架，如图，是篮球架的侧面示意图，已知篮板所在直线AD和直杆EC都与BC垂直，BC=2.8米，CD=1.8米，∠ABD=40°，求斜杆AB与直杆EC的长分别是多少米？（计算结果精确到0.01米，参考数据：

）

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如图，教室窗户的高度AF为2.5米，遮阳蓬外端一点D到窗户上椽的距离为AD，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角∠BPC为30°，PE为窗户的一部分在教室地面所形成的影子且长为

米，试求AD的长度。（结果带根号）

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如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A 为圆心，AB为半径的圆弧外切，则tan∠EAB的值是

[ ]

A．

B．

C．

D．

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某海滨浴场的海岸线可以看作直线l（如图），有两位救生员在岸边的点A同时接到了海中的点B（该点视为定点）的呼救信号后，立即从不同的路径前往救助。其中1号救生员从点A先跑300米到离点B最近的点D，再跳入海中沿直线游到点B救助；2号救生员先从点A跑到点C，再跳入海中沿直线游到点B救助。如果两位救生员在岸上跑步的速度都是6米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒，且∠BAD=45°，∠BCD=60°，请问1号救生员与2号救生员谁先到达点B？

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