某住宅小区的物业管理部门为解决住户停车困难，将一条道路辟为停车场，停车位置如图所示。已知矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位，其中AB=5.4米，BC=2.2米

题型：江苏模拟题难度：来源：

某住宅小区的物业管理部门为解决住户停车困难，将一条道路辟为停车场，停车位置如图所示。已知矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位，其中AB=5.4米，BC=2.2米，∠DCF=40°。请计算停车位所占道路的宽度EF（结果精确到0.1米）。
参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84。

答案

解：由题意知∠DFC = 90°，∠DEA = 90°，∠DCF = 40°，
又∵ABCD是矩形，
 ∴AB=CD=5.4米，BC=AD=2.2米，且∠ADC=90°，
∵∠DCF+∠CDF=90°，且∠ADE+∠CDF=90°，
 ∴∠DCF=∠ADE=40°，
在Rt△DCF中，sin∠DCF=，
∴DF=CDsin∠DCF=5.4×sin40°≈5.4×0.64=3.456，
 在Rt△DAE中，cos∠ADE=，
∴DE = ADcos∠ADE=2.2×cos40°≈2.2×0.77=1.694，
∴EF=DE+DF≈3.456+1.694=5.2，
所以停车位所占道路宽度EF约为5.2米。