如图，已知在直角梯形ABCD中，AB∥CD，CD=9，∠B=90°，，，P、Q分别是边AB、CD上的动点（点P不与点A、点B重合），且有BP=2CQ。（1）求A

题型：福建省中考真题难度：来源：

如图，已知在直角梯形ABCD中，AB∥CD，CD=9，∠B=90°，，，P、Q分别是边AB、CD上的动点（点P不与点A、点B重合），且有BP=2CQ。
（1）求AB的长；
（2）设，四边形PADQ的面积为，求关于的函数关系式，并写出的取值范围。
（3）以C为圆心、CQ为半径作⊙C ，以P为圆心、以PA的长为半径作⊙P。当四边形PADQ是平行四边形时，试判断⊙C与⊙P的位置关系，并说明理由。

答案

解：（1）作DH⊥AB，
       在Rt△AHD中，，
       ∴，
       ∴。

（2）依题意，当时，则
    ∴，
    ∴
          
（3）当四边形PADQ是平行四边形时，
     DQ=AP，
  即，
  ∴x=3，，
  ∴⊙C的半径CQ=3，⊙P的半径PA=12-2x=6，
  在Rt△PBC中，∠B=90°，
  ∴，
  ∴，
即两圆半径之和等于圆心距，所以⊙C与⊙P外切。