如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD， ∠ADC=120°。（1）求证：BD⊥DC （2）若AB= 4，求梯形ABCD的面积。

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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD， ∠ADC=120°。
（1）求证：BD⊥DC （2）若AB= 4，求梯形ABCD的面积。

答案

证明：（1）在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC
∴∠A=∠ADC=120°且∠ABC=∠C=180°-∠ADC=180°-120°=60°
连接BD ，∵AB=AD  ∴∠ABD=∠ADB=(180°-120°)/2=30°
∠BDC=∠ADC-∠ADB=120°-30°=90°
∴ BD⊥DC
（2）∵∠DBC=∠ABC-∠ABD=60°-30°=30°
在Rt△BDC中，BC=2CD=2AB=2×4=8
过D作DE⊥BC于E，∴DE=CDsin60°= 4×=2
∴梯形ABCD的面积为S=(AD+BC)×DE/2=(4+8)×=12