如图,半径为6cm的⊙O中,C,D为直径AB的三等分点,点E,F分别在AB两侧的半圆上,∠BCE=∠BDF=60°,连结AE,BF,则图中两个阴影部分的面积为 

如图,半径为6cm的⊙O中,C,D为直径AB的三等分点,点E,F分别在AB两侧的半圆上,∠BCE=∠BDF=60°,连结AE,BF,则图中两个阴影部分的面积为 

题型:不详难度:来源:
如图,半径为6cm的⊙O中,C,D为直径AB的三等分点,点E,F分别在AB两侧的半圆上,∠BCE=∠BDF=60°,连结AE,BF,则图中两个阴影部分的面积为   cm2

答案
6
解析

试题分析:如图作△DBF的轴对称图形△HAG,作AM⊥CG,ON⊥CE,

∵△DBF的轴对称图形△HAG,
∴△ACG≌△BDF,
∴∠ACG=∠BDF=60°,
∵∠ECB=60°,
∴G、C、E三点共线,
∵AM⊥CG,ON⊥CE,
∴AM∥ON,

在RT△ONC中,∠OCN=60°,
∴ON=sin∠OCN•OC=OC,
∵OC=OA=2,
∴ON=
∴AM=2
∵ON⊥GE,
∴NE=GN=GE,
连接OE,
在RT△ONE中,NE=
∴GE=2NE=2
∴SAGE=GE•AM=×2×2=6
∴图中两个阴影部分的面积为6
故答案为6
举一反三
木匠黄师傅用长AB=3,宽BC=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面,他设计了四种方案:
方案一:直接锯一个半径最大的圆;
方案二:圆心O1,O2分别在CD,AB上,半径分别是O1C,O2A,锯两个外切的半圆拼成一个圆;
方案三:沿对角线AC将矩形锯成两个三角形,适当平移三角形并锯一个最大的圆;
方案四:锯一块小矩形BCEF拼接到矩形AEFD下面,并利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆。
(1)写出方案一中的圆的半径;
(2)通过计算说明方案二和方案三中,哪个圆的半径较大?
(3)在方案四中,设CE=),圆的半径为
①求关于的函数解析式;
②当取何值时圆的半径最大?最大半径是多少?并说明四种方案中,哪一个圆形桌面的半径最大?

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如图,O是△ABC的外接圆的圆心,∠ABC=60°,BF,CE分别是AC,AB边上的高且交于点H,CE交⊙O于M,D,G分别在边BC,AB上,且BD=BH,BG=BO,下列结论:①∠ABO=∠HBC;②AB•BC=2BF•BH;③BM=BD;④△GBD为等边三角形,其中正确结论的序号是( )
A.①②B.①③④C.①②④D.①②③④

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如图,AC是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,点B是⊙O上的一点,且∠BAC=30°,∠APB=60°.

(1)求证:PB是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为2,求弦AB及PA,PB的长.
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已知扇形的圆心角为45°,半径长为12,则该扇形的弧长为(  )
A.B.2πC.3πD.12π

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已知如图平面直角坐标系中,点O是坐标原点,矩形ABCD是顶点坐标分别为A(3,0)、B(3,4)、C(0,4).点D在y轴上,且点D的坐标为(0,﹣5),点P是直线AC上的一动点.
(1)当点P运动到线段AC的中点时,求直线DP的解析式(关系式);
(2)当点P沿直线AC移动时,过点D、P的直线与x轴交于点M.问在x轴的正半轴上是否存在使△DOM与△ABC相似的点M?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)当点P沿直线AC移动时,以点P为圆心、R(R>0)为半径长画圆.得到的圆称为动圆P.若设动圆P的半径长为,过点D作动圆P的两条切线与动圆P分别相切于点E、F.请探求在动圆P中是否存在面积最小的四边形DEPF?若存在,请求出最小面积S的值;若不存在,请说明理由.

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