如图,点P在以AB为直径的半圆内,连AP、BP,并延长分别交半圆于点C、D,连接AD、BC并延长交于点F,作直线PF,下列说法正确的是:①AC垂直平分BF;②A
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如图,点P在以AB为直径的半圆内,连AP、BP,并延长分别交半圆于点C、D,连接AD、BC并延长交于点F,作直线PF,下列说法正确的是:
①AC垂直平分BF;②AC平分∠BAF;③PF⊥AB;④BD⊥AF. A.①② B.①④ C.②④ D.③④ |
答案
D. |
解析
试题分析:①∵AB为直径, ∴∠ACB=90°, ∴AC垂直BF,但不能得到AC平分BF, 故①错误; ②假设AC平分∠BAF,我们有:∠CAB=∠CAF,由①知:AC垂直BF,∴∠ACB=∠ACF=90°,∴∠ACB-∠CAB=∠ACF-∠CAF,即:∠ ABC=∠AFC,从而得到△ABF是等腰三角形。又因为AC垂直BF,根据等腰三角形的三线合一知:AC平分BF,这与①不能得到AC平分BF相矛盾。 故②错误; ③∵AB为直径, ∴∠ACB=90°,∠FPD=90°, ∵三角形的三条高线所在的直线交于一点, ∴FP⊥AB, 故③正确; ④∵AB为直径, ∴∠ADB=90°, ∴BD⊥AF. 故④正确, 综上所述只有③④正确, 故选D. |
举一反三
如图1,折线段AOB将面积为S的⊙O分成两个扇形,大扇形、小扇形的面积分别为、,若=0.618,则称分成的小扇形为“黄金扇形”,生活中的折扇(如图2),大致是“黄金扇形”,则“黄金扇形”的圆心角约为 °.(精确到0.1)
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若扇形的圆心角为60°,弧长为2π,则扇形的半径为 . |
如图,AB是⊙O的直径,点C,D是半圆O的三等分点,过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E,过点D作DF⊥AB于点F,交⊙O于点H,连接DC,AC. (1)求证:∠AEC=90°; (2)试判断以点A,O,C,D为顶点的四边形的形状,并说明理由; (3)若DC=2,求DH的长.
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如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠AOB=60°,AB=AC=2,则弦BC的长为( )
A. | B.3 | C.2 | D.4 |
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通过对课本中《硬币滚动中的数学》的学习,我们知道滚动圆滚动的周数取决于滚动圆的圆心运动的路程(如图①).在图②中,有2014个半径为r的圆紧密排列成一条直线,半径为r的动圆C从图示位置绕这2014个圆排成的图形无滑动地滚动一圈回到原位,则动圆C自身转动的周数为 .
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