试题分析:(1)易得∠ODC=90°,且CD与圆相交于点D,故直线CD与⊙O相切; (2)分两种情况,①D1点在第二象限时,②D2点在第四象限时,再根据相似三角形的性质,可得比例关系式,代入数据可得CD所在直线对应的函数关系; (3)设D(x,y0),有S=BD2=(26-10x)=13-5x;再根据x的范围可得面积的最大最小值. (1)证明:∵四边形ABCD为正方形, ∴AD⊥CD, ∵A、O、D在同一条直线上, ∴∠ODC=90°, ∴直线CD与⊙O相切. (2)解:直线CD与⊙O相切分两种情况: ①如图1,
设D1点在第二象限时, 过D1作D1E1⊥x轴于点E1,设此时的正方形的边长为a, ∴(a-1)2+a2=52, ∴a=4或a=-3(舍去), ∵Rt△BOA∽Rt△D1OE1 ∴, ∴OE1=,D1E1=, ∴D1(−,). ∴直线OD的函数关系式为y=−x. ∵AD1⊥CD1, ∴设直线CD1的解析式为y=x+b, 把D1(−,)代入解析式得b=; ∴函数解析式为y=x+. ②如图2,
设D2点在第四象限时,过D2作D2E2⊥x轴于点E2, 设此时的正方形的边长为b,则(b+1)2+b2=52, 解得b=3或b=-4(舍去). ∵Rt△BOA∽Rt△D2OE2, ∴, ∴OE2=,D2E2=, ∴D2(,−), ∴直线OD的函数关系式为y=−x. ∵AD2⊥CD2, ∴设直线CD2的解析式为y=x+b, 把D2(,−)代入解析式得b=-; ∴函数解析式为y=x-. (3)解:设D(x,y0), ∴y0=±, ∵B(5,0), ∴BD2=(5-x)2+(1-x2)=26-10x, ∴S=BD2=(26-10x)=13-5x, ∵-1≤x≤1, ∴S最大值=13+5=18,S最小值=13-5=8. |