如图，在△ABC中，∠C=90°, AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点,以OA为半径的⊙O经过点D。求证：BC是⊙O切线．

题型：不详难度：来源：

答案

证明见解析．

解析

试题分析：如图，连接OD．欲证BC是⊙O切线，只需证明OD⊥BC即可．
如图，连接OD．设AB与⊙O交于点E．

∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAC=2∠BAD，
又∵∠EOD=2∠EAD，
∴∠EOD=∠BAC，
∴OD∥AC．
∵∠ACB=90°，
∴∠BDO=90°，即OD⊥BC，
又∵OD是⊙O的半径，
∴BC是⊙O切线．

举一反三

如图，线段

与⊙O相切于点

，连结

、

，

交⊙O于点D，已知OA=OB=6cm，AB=

cm．
求：（1）⊙O的半径；
（2）图中阴影部分的面积．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，AB是⊙O的直径，点E是

上一点，∠DAC=∠AED．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若点E是

的中点，连结AE交BC于点F，当BD=5， CD=4时，求DF的值．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连结DE并延长交BC的延长线于点F．
（1）求证：∠BDF=∠F；
（2）如果CF＝1，sinA＝

，求⊙O的半径．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，

是⊙O的直径,∠ADC=30°, OA=2，则

长为( ) .

A．2

B．4

C．

D．

题型：不详难度：| 查看答案

一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°、半径为15cm的扇形，则圆锥的底面半径为 cm．

题型：不详难度：| 查看答案