如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是边AB上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连结DE并延长交BC的延长线于点F.(1)求证:∠BDF=∠
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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是边AB上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连结DE并延长交BC的延长线于点F.(1)求证:∠BDF=∠
题型:不详
难度:
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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是边AB上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连结DE并延长交BC的延长线于点F.
(1)求证:∠BDF=∠F;
(2)如果CF=1,sinA=
,求⊙O的半径.
答案
(1)证明见解析;(2)
.
解析
试题分析:(1)连接OE,求出∠ODE=∠F=∠DEO,推出OE∥BC,得出OE⊥AC,根据切线的判定推出即可;
(2)由CF=1,sinA=
,在Rt△ABC和Rt△AOC中分别应用锐角三角函数定义求解.
(1)如图,连接OE,#%源:中国教育^&出版网@]
∵AC与圆O相切,
∴OE⊥AC.
∵BC⊥AC,
∴OE∥BC.
∴∠1=∠F.
又∵OE=OD,
∴∠1=∠2.
∴∠BDF=∠F.
(2)∵sinA=
,∴可设BC=3x, AB=5x.
又∵CF=1,∴BF=3x+1.
由(1)得:∠BDF=∠F ,∴BD=BF.
∴BD=3x+1.中国
∴OE=OB=
, AO=AB﹣OB=
.]
∵ sinA=
,
∴
,即
,解得:x=
.
∴⊙O的半径为
.
举一反三
如图,
是⊙O的直径,∠ADC=30°, OA=2,则
长为( ) .
A.2
B.4
C.
D.
题型:不详
难度:
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一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°、半径为15cm的扇形,则圆锥的底面半径为
cm.
题型:不详
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如图,在Rt△ABC中,∠ABC = 90
, AB =" 8cm" , BC =" 6cm" , 分别以A,C为圆心,以
的长为半径作圆, 将 Rt△ABC截去两个扇形,则剩余(阴影)部分的面积为
cm
(结果保留π)
题型:不详
难度:
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如图,⊙O
1
,⊙O
2
的圆心在直线l上,⊙O
1
的半径为2cm,⊙O
2
的半径为3cm.O
1
O
2
=8cm,⊙O
1
以1m/s的速度沿直线l向右运动,7s后停止运动.在此过程中,⊙O
1
和⊙O
2
没有出现的位置关系是( )
A.外切
B.相交
C.内切
D.内含
题型:不详
难度:
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已知两圆内切,它们的半径分别为3和6,则这两圆的圆心距d的取值满足 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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