如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,直线EF经过点C,AD⊥EF于点D,∠DAC=∠BAC.求证:EF是⊙O的切线。
题型:不详难度:来源:
如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,直线EF经过点C,AD⊥EF于点D,∠DAC=∠BAC. 求证:EF是⊙O的切线。
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答案
证明见解析. |
解析
试题分析:连接OC,由OA=OC,利用等边对等角得到∠OAC=∠OCA,由∠DAC=∠BAC,等量代换得到一对内错角相等,得到AD与OC平行,由AD垂直于EF,得到OC垂直于EF,即可得到EF为圆O的切线; 连接OC, ∵OA=OC, ∴∠OAC=∠OCA, ∵∠DAC=∠BAC, ∴∠DAC=∠OCA, ∴AD∥OC, ∵AD⊥EF, ∴OC⊥EF, 则EF为圆O的切线 |
举一反三
如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC.O是CD边的中点,以O为圆心,OC长为半径作圆,交BC边于点E.过E作EH⊥AB,垂足为H.已知⊙O与AB边相切,切点为F. (1)求证:OE∥AB; (2)求证:; (3)若,求的值.
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在半径为R的圆中有一条长度为R的弦,则该弦所对的圆周角的度数是( )A.30° | B.30°或150° | C.60° | D.60°或120° |
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若两圆外切,半径分别为4和7,则它们的圆心距是( ) |
若圆锥的底面半径为3cm,母线为6cm,则圆锥的侧面积等于( ) |
如图,在△ABC中,∠C=90°, AD是∠BAC的平分线,O是AB上一点,以OA为半径的⊙O经过点D。求证:BC是⊙O切线.
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