试题分析:(1)有切点,需连半径,证明垂直,即可; (2)求阴影部分的面积要把它转化成S梯形ANMO-S扇形OAM,再分别求的这两部分的面积求解. 试题解析:(1)证明:连接OM.
∵OM=OB, ∴∠B=∠OMB. ∵AB=AC, ∴∠B=∠C. ∴∠OMB=∠C. ∴OM∥AC. ∵MN⊥AC, ∴OM⊥MN. ∵点M在⊙O上, ∴MN是⊙O的切线. (2)解:连接AM.
∵AB为直径,点M在⊙O上, ∴∠AMB=90°. ∵AB=AC,∠BAC=120°, ∴∠B=∠C=30°. ∴∠AOM=60°. 又∵在Rt△AMC中,MN⊥AC于点N, ∴∠AMN=30°. ∴AN=AM•sin∠AMN=AC•sin30°•sin30°=. ∴MN=AM•cos∠AMN=AC•sin30°•cos30°= ∴S梯形ANMO=,S扇形OAM=, ∴S阴影=. 考点: 切线的判定;扇形面积的计算;解直角三角形. |