如图中,,,如果将在坐标平面内,绕原点按顺时针方向旋转到的位置.(1)求点的坐标.(2)求顶点从开始到点结束经过的路径长.

如图中,,,如果将在坐标平面内,绕原点按顺时针方向旋转到的位置.(1)求点的坐标.(2)求顶点从开始到点结束经过的路径长.

题型:不详难度:来源:
如图中,,如果将在坐标平面内,绕原点按顺时针方向旋转到的位置.

(1)求点的坐标.
(2)求顶点从开始到点结束经过的路径长.
答案
(1)B′(1,);(2).
解析

试题分析:(1)过点B′作B′D⊥x轴于D,由旋转的性质可知OB′的长,从而求出OD,DB′的长.就可写出坐标.
(2)顶点A从开始到A′点结束经过的路径长就是一段弧长,由已知题中给出的条件圆心角是120度,半径是OA的长度,然后利用弧长公式计算.
试题解析:(1)过点B′作B′D⊥x轴于D,

由旋转的性质知,∠A′=30°,∠A′OB′=60°,OB′=2,OA′=4,
∴OD=OB′cos60°=2×=1,
DB′=OB′sin60°=2×=
∴B′的坐标为:B′(1,).
(2)∵∠AOB=60°,
∴∠AOA′=180°-60°=120°.
∵Rt△ABO中,∠A=30°,OB=2,
∴OA=2OB=4,
∴A由开始到结束所经过的路径长为:.
考点: 1.坐标与图形变化-旋转;2.弧长的计算.
举一反三
如图,⊙O的直径AB=10,CD是⊙O的弦,AC与BD相交于点P.

(1) 设∠BPC=α,如果sinα是方程5x2-13x+6=0的根,求cosα的值;
(2) 在(1)的条件下,求弦CD的长.
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如图,已知AB是⊙O的直径,C是AB延长线上一点,BC=OB,CE是⊙O的切线,切点为D,过点A作AE⊥CE,垂足为E,则CD:CE的值是
A.2B.3C.D.

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如图是一个零件示意图,A、B、C处都是直角,是圆心角为90º的弧,其大小尺寸如图标示.的长是

A.π        B.2π           C.3π            D.4π
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如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=3,点E在中线AD上,以E为圆心的⊙E分别与AB、BC相切,则⊙E的半径为( ).

A.       B.              C.      D.1
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已知扇形的半径为4cm,圆心角为120º,则此扇形的弧长是     .
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