【题文】(满分12分)利用单调性的定义证明函数在上是减函数,并求函数在上的最大值和最小值
题型:难度:来源:
【题文】(满分12分)利用单调性的定义证明函数
在
上是减函数,并求函数
在
上的最大值和最小值
答案
【答案】单调性证明略,最大值为2,最小值
解析
【解析】
试题分析:通过定义法来证明函数的单调性,在变形的过程中通过通分将其变到
,再由变量范围确定符号,易知式子值为正,即
,所以函数为减函数,由函数的单调性与最值可求出函数的最大值在x=0时取得为2,最小值在x=1时取得为
.
试题解析:任取
,且
,则
因为
,所以
,
,
所以
,即
所以函数
在
上是减函数。
因为函数
在
上是减函数,所以函数
在
上是减函数。
所以当
时,函数
在
上的最大值是2,
所以当
时,函数
在
上的最小值是
。
考点:函数单调性的证明与函数最值的求解
举一反三
【题文】若对于任意实数
总有
,且
在区间
上是增函数,则
【题文】已知函数
在区间
上是减函数,则
范围是 ( )
【题文】已知函数
它的单调增区间为
.
最新试题
热门考点