如图,⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,连结AO并延长交⊙O于点E,连结EC.若AB=8,CD=2,则EC的长为____________.

如图,⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,连结AO并延长交⊙O于点E,连结EC.若AB=8,CD=2,则EC的长为____________.

题型:不详难度:来源:
如图,⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,连结AO并延长交⊙O于点E,连结EC.若AB=8,CD=2,则EC的长为____________.

答案

解析

试题分析:连结BE,设⊙O的半径为R,由OD⊥AB,根据垂径定理得AC=BC=AB=4,在Rt△AOC中,OA=R,OC=R-CD=R-2,根据勾股定理得到(R-2)2+42=R2,解得R=5,则OC=3,由于OC为△ABE的中位线,则BE=2OC=6,再根据圆周角定理得到∠ABE=90°,然后在Rt△BCE中利用勾股定理可计算出CE.
试题解析:连结BE,设⊙O的半径为R,如图,

∵OD⊥AB,
∴AC=BC=AB=×8=4,
在Rt△AOC中,OA=R,OC=R-CD=R-2,
∵OC2+AC2=OA2
∴(R-2)2+42=R2,解得R=5,
∴OC=5-2=3,
∴BE=2OC=6,
∵AE为直径,
∴∠ABE=90°,
在Rt△BCE中,
考点: 1.垂径定理;2.勾股定理;3.三角形中位线定理;4.圆周角定理.
举一反三
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,以AB为直径的 ⊙O分别交AC,BC于点D,E,过点B作⊙O的切线,交AC的延长线于点F.

⑴求证:BE=CE;
⑵求∠CBF的度数;
⑶若AB=6,求的长.
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如图,如果从半径为9的圆形纸片剪去圆周的一个扇形,将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠),那么这个圆锥的高为            

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如图,在中,AB=AC,以AB为直径的交BC于点M,于点N.

(1)求证:MN是⊙O的切线;
(2)若,AB=2,求图中阴影部分的面积.
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若圆的一条弦长为12,其弦心距等于8,则该圆的半径等于      
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已知圆锥的底面半径是3cm,母线长为6cm,则这个圆锥的侧面积为_______cm2.(结果保留π)
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