试题分析:(1)运用圆周角定理,以及平行线的性质得出角之间的关系,得出相等关系; (2)当点D运动到弧BC中点时,DE是⊙O的切线,理由为:由D为弧BC中点,利用垂径定理的逆定理得到AD垂直于BC,且AD过圆心,由BC与DE平行,利用与平行线中的一条垂直,与另一条也垂直得到AD与DE垂直,即可确定出DE为圆的切线. (3)连接BO,AO,延长AO交BC于点F,由等腰三角形的性质得到AF与BC垂直,且F为BC的中点,求出BF的长,在直角三角形ABF中,理由勾股定理求出AF的长,设圆O的半径为r,在直角三角形OBF中,由AF-AO表示出OF,利用勾股定理列出关于r的方程,求出方程的解即可得到圆的半径长. 试题解析:(1)证明:在∆ABC中,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C ∵DE//BC,∴∠ABC=∠E,∴∠E=∠C ∵∠ADB=∠C ∴∠ADB=∠E (2)当点D是弧BC的中点时,DE是⊙O的切线 理由:当点D是弧BC的中点时,则有AD⊥BC,且AD过圆心O,如图:
∵DE//BC,∴AD⊥ED ∴DE是⊙O的切线 (3)∵AB=5,∴AF=4 设⊙O的半径为r,在Rt∆OBF中,DF=4-r,OB=r,BF=3. ∴r2=32+(4-r)2,解得r= ∴⊙O的半径是. 考点: 1.圆周角定理;2.平行线的性质;3.等腰三角形的性质. |