试题分析:作辅助线,连接OC与OE.根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,可知∠EOC的度数;再根据切线的性质定理,圆的切线垂直于经过切点的半径,可知OC⊥AB;又EF∥AB,可知OC⊥EF,最后由勾股定理可将EF的长求出. 连接OE和OC,且OC与EF的交点为M.
∵∠EDC=30°, ∴∠COE=60°. ∵AB与⊙O相切, ∴OC⊥AB, 又∵EF∥AB, ∴OC⊥EF,即△EOM为直角三角形. 在Rt△EOM中,EM=sin60°×OE=×2=, ∵EF=2EM, ∴EF=. 故选B. 考点: 1.切线的性质;2.勾股定理;3.圆周角定理. |