如图，△ABC内接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且与OA的延长线交于点D.(1)判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若∠ACB=120°，OA=2，求C

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如图，△ABC内接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且与OA的延长线交于点D.

(1)判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若∠ACB=120°，OA=2，求CD的长．

答案

(1) 相切.理由见解析   (2)

解析

解: (1) CD与⊙O的位置关系是相切.理由如下：
如图，作直径CE，连接AE．

∵CE是直径，∴∠90°，∴∠∠90°. 
∵B，∴∠∠.
∵AB∥CD，∴∠∠. ∵∠∠，∴∠∠，
∴ ∠∠90°，即∠90°，
∴ OC⊥DC，∴CD与⊙O相切．
（2）∵CD∥AB，OC⊥DC，∴OC⊥AB.
又∠120°，∴∠∠60°.
∵，∴△OAC是等边三角形，∴∠60°.
在Rt△DCO中， ，
∴．