如图,点O是△ABC的内心,过点O作EF∥AB,与AC、BC分别交于点E、F,则( )A .EF>BE+CF B. EF<BE+CF
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如图,点O是△ABC的内心,过点O作EF∥AB,与AC、BC分别交于点E、F,则( )A .EF>BE+CF B. EF<BE+CF
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如图,点O是△ABC的内心,过点O作EF∥AB,与AC、BC分别交于点E、F,则( )
A .EF>BE+CF B. EF<BE+CF C.EF=BE+CF D.EF≤BE+CF
答案
C.
解析
试题分析:连接OA、OB.由O是△ABC的内心可知OA、OB分别是∠CAB及∠ABC的平分线,故可得出∠EAO=∠OAB. ∠ABO=∠FBO.再由EF∥AB,可知∠AOE=∠OAB,∠BOF=∠ABO.故可得出∠EAO=∠AOE,∠FBO=∠BOF.故AE=OE,OF=BF,由此即可得出结论.
连接OA、OB.
∵O是△ABC的内心
∴OA、OB分别是∠CAB及∠ABC的平分线,
∴∠EAO=∠OAB. ∠ABO=∠FBO.
∵EF∥AB,
∴∠AOE=∠OAB,∠BOF=∠ABO.
∴∠EAO=∠AOE,∠FBO=∠BOF.
∴AE=OE,OF=BF,
∴EF=AE+BF
故选C.
考点: 三角形的内切圆与内心.
举一反三
一元二次方程x -7x+12=0的两根恰好是相切两圆的半径,则两圆的圆心距是__________.
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如图,AB、BC、CD分别与⊙O相切与E,F,G,且AB∥CD,BO=6㎝,CO=8㎝,求BC的长。
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如图,点A,B,C,D在⊙O上,AB=AC,AD与BC相交于点E,AE=
ED,延长DB到点F,使DB到点F,使FB=
BD,连接AF.
⑴△BDE∽△FDA;
⑵试判断直线AF与⊙O的位置关系,并给出证明。
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如图,AB是⊙O的直径,BC、CD、DA是⊙O的弦,且BC=CD=DA,则∠BCD=()
A、100° B、110° C、120° D、135°
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如图,一把遮阳伞撑开时母线的长是2米,底面半径为1米,则做这把遮阳伞需用布料的面积是( )
A.
平方米
B.
平方米
C.
平方米
D.
平方米
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