如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点P在⊙O上,∠1=∠C,(1)求证:CB//PD;(2)若AB=5,sin∠P=,求BC的长.
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如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点P在⊙O上,∠1=∠C,(1)求证:CB//PD;(2)若AB=5,sin∠P=,求BC的长.
题型:不详
难度:
来源:
如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点P在⊙O上,∠1=∠C,
(1)求证:CB//PD;
(2)若AB=5,sin∠P=
,求BC的长.
答案
(1)证明见解析;(2)BC=3.
解析
试题分析:(1)根据题意有∠1=∠C,∠C=∠P,根据平行线判定定理即可;
(2)连接AC构造直角三角形,解直角三角形即可。
试题解析:(1)∵∠1=∠C,∠C=∠P
∴∠1=∠P
∴CB∥PD;
(2)连接AC,∵AB为⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
又∵CD⊥AB,
∴
,
∴∠P=∠CAB,
∵sin∠P=
,
∴sin∠CAB=
,
即
,
∵AB=5,
∴BC=3.
举一反三
已知:△ABC是边长为4的等边三角形,点O在边AB上,⊙O过点B且分别与边AB,BC相交于点D,E,EF⊥AC,垂足为F.
(1)求证:直线EF是⊙O的切线;
(2)当直线DF与⊙O相切时,求⊙O的半径.
题型:不详
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下列命题中,假命题是( )
A.两条弧的长度相等,它们是等弧
B.等弧所对的圆周角相等
C.直径所对的圆周角是直角
D.一条弧所对的圆心角等于它所对圆周角的2倍.
题型:不详
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已知圆锥的底面半径是2,母线长是4,则圆锥的侧面积是________.
题型:不详
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如图,△ABC内接于⊙O,PA,PB是切线,A、B分别为切点,若∠C=62°,则∠APB=
.
题型:不详
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如图,四边形
内接于⊙
,
是⊙
的直径,
,垂足为
,
平分
.
(1)求证:
是⊙
的切线;
(2)若
,求
的长.
题型:不详
难度:
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