求函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最大值．

题型：解答题难度：一般来源：不详

求函数y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x的最大值．

答案

y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x
=（sin²x+cos²x）+2sinxcosx+2cos²x
=1+sin2x+（1+cos2x）
=2+sin2x+cos2x
=2+

sin（2x+

）．
当sin（2x+

）=1时，函数y有最大值，这时y的最大值等于2+

．

举一反三

以A（5，5），B（1，4），C（4，1）为顶点的三角形是（　　）

A．直角三角形	B．等腰三角形
C．正三角形	D．等腰直角三角形

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在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，已知A=

，a=

，b=1，则△ABC的形状是______．

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函数y=（sinx+cosx）²的图象相邻两条对称轴之间的距离为______．

题型：不详难度：| 查看答案

在△ABC中，若sinAcosB=sinC，则△ABC的形状是（　　）

A．等腰三角形

B．锐角三角形

C．钝角三角形

D．直角三角形

题型：不详难度：| 查看答案

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（　　）

A．直角三角形

B．锐角三角形

C．钝角三角形

D．不确定

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